替换思想的应用及案例——高中数学解题方法系列

　　替换是人类社会、自然界乃至整个宇宙中普遍存在的一种现象，同样，替换也是数学教学中应用最为普遍的一种方法。高中生学会正确运用替换的思想和方法，可以大大提高数学科的解题效率。

　　一、相关替换法的运用及案例：

　　相关替换，就是从已知的式子出发，用相关的代数式一次替换或多次替换原式中的变量，从而得到若干与原式同构的新的式子，产生新的条件，然后可以通过搭配运算将问题化简或转化。

　　基于普遍联系的观点，采用相关替换法，可以实现代数式、方程、不等式的同构替换，复制、变形产生新的式子，实现搭配、化简、消元、转化，求出目标量，得出目标结论。

　　二、换元法的运用：

　　换元法，就是将式子中的变量或某些重复出现的部分用新的变量对应替换，得到新的式子，将问题等价转化或化简。

　　换元法的作用：

　　1、化繁为简。将复杂式子简化，大大缩短计算时间和书写篇幅。2、将复杂问题化简转化为简单问题或常见型。

　　换元法的操作要领：

　　1、注意准确写出新元的范围；2、有时需要使用一一映射，才能起到换元的作用。

　　三、三角替换法的运用：

　　基于三角函数之间相对完善的运算体系，如果将一些问题顺利对应转化为三角函数问题，可以将问题简化。三角替换的前提是变量范围要一致，有时也要注意使用一一映射，注意变量之间替换的一一对应。

　　四、赋值法的运用：

　　赋值法包括：赋特殊值法、特殊图形法。可用于快速解某些具有一般性结论的选择题、填空题，或者应用于快速检测解答题构成中的运算、化简、恒等变换等步骤是否正确。

　　五、对应替换法的运用：

　　先解决简单问题，再利用同构替换的方法解复杂方程、复杂不等式等问题。

　　替换思想，适用于化简、转化某些变量或部分重复出现的问题，既可以将复杂问题简化，有又可以将特殊问题一般化。替换法，常常适用于同构问题。替换思想，也常常与对应思想密不可分，在学习研究数学的过程中，我们如果能够适当的、巧妙的使用替换的方法，常常可以将问题快速化简或转化，大大提高学习研究的效率。