六年级奥数题及答案
2023年1月30日发(作者：无锡蠡湖中央公园)六年级奥数题及答案
1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？
2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，
求乙的存款
3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克
力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？
4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2
个了。”小明原有玻璃球多少个？
5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在
B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各
多少时间？
6、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4
天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?
7、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完结果赚40元。
第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时
出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少
8、一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
9、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物
的五分之三。仓库原有货物多少吨？
10、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，
育才小学共有学生多少人？
11、小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做
了72道,小王,小张,小李各做多少道?
12、甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各
做了多少个零件？/
13、某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：
1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比
14、甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是
8
：
7
：
5
原来三个村计划按可灌溉的面积比派
出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱
1350
元，结
果，甲村共派出
60
人，乙村共派出
40
人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？
15、.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知
他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？
16、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付
了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免
费携带行李的质量。
17、一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？
18、工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?
19、甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油
路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?
20、一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答:一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有
55只碗,你算算有多少人?
21、学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的
3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？
22、学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女
生多少人?
23
、小华有连环画本数是小明
6
倍如果两人各再买
2
本那么小华所有本数是小明
4
倍两人原来各有连环画多少本？
24、小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈
年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？
25、甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人甲乙两校各多少人参赛？
26、在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?
27、某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五
折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？
28、某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，
其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数
的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？
28、两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时同时点燃，到什么时候
一只蜡烛剩余的是另一支的2倍？（由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好）
29
、学校组织春游，同学们下午
1
点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已
知他们的步行速度平路
4Km/
小时，爬山
3Km/
小时，下山为
6Km/
小时，返回时间为
2.5
时。问：他们一共行了多少路
30、水果店运来一批橘子和苹果，其中橘子重量占总重量的7/20，橘子比苹果少1440kg，运来橘子多少千克？
31、有两袋米，甲袋米比乙袋米少18千克，如果再从甲袋倒入乙袋6kg，这时甲袋的米相当于乙袋的5/8，两袋米有
多少千克？
32、一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完。如果每天看的页数相等，3天的页数恰好是全书的5/22.这本书共
多少页？
33、妈妈买了一些苹果，第一天吃去1/3又1/3个，第二天吃去了剩下的1/4又1/4个，第三天吃去再剩下的1/3又1/3
个，这时剩下3个苹果。问妈妈买了多少个苹果？每天各吃了多少个苹果？
34、修路队修一条1800米的路，前5天修完全长的25%，照这样计算，把这条路修完还要几天？
35、甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时甲车到达B地
乙车离Ａ地还有７０ｋｍ，求Ａ、Ｂ两地相距多少千米？
36、二年级两个班共有学生９０人，其中少先队员又７１人，又知一班少先队员占本班人数的３/４，二班少先队员占
本班的５/６，求两个班各有多少人？
37、某项工程，甲对独做１２天完成，乙队独做２４天完成，若按整日安排两队工作，且两队合作天数尽可能少，怎
样安排才能使这项工作恰好１０天完成，这样两队合作了几天？
38、一辆汽车以某一固定的速度从甲地行使至乙地，如果每小时比原计划速度快６ｋｍ，就可以早到５分钟，如果每
小时比原定速度慢５分钟，就迟到６分钟，求甲乙两地的距离。
39、甲乙两个非零自然数，如果甲数的恰好是乙数的，那么甲乙两数和的最小值是（）。
40、一桶水，当水结冰时体积增加，当冰化成水时，体积减少（）。
41、有7个连续偶数，其中最大数是最小数的3倍，则第一个数是（）。
42、已知甲乙两数的平均数是21，乙丙两数的平均数是25，甲丙两数的
平均数是20，求甲、乙、丙三个数的和是（）。
43、如图：圆的面积与长方形的面积相等，长方形的长是12.56厘米，
长方形的周长是多少厘米?
44、在右图长方形ABCD中，三角形AOB面积为30平方厘米，
BO∶OD的比和EO∶OA的比都是1∶3，那么，四边形OECD的面积是多少平方厘米？
45、希望小学要买50个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可选择。三个商店足球的价都25元，但各个商店的优惠办
法不同？甲店：满十送二，即买10个足球赠送2个，不足10个不赠送。乙店：每个足球降价20%出售。
丙店：购物满200元，返还现金30元。到这三个商店买足球分别需要多少钱？为了节省希望小学应到哪个商店购买？
46、某学校举行六年级数学竞赛，平均每个参赛选手得74.4分，其中女选手的平均分比男选手高10%，参加的男选手
人数比女选手人数多30%。女选手的平均分是多少？
47、甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元，已知甲工作了10天，乙工作了13天，又知甲4天工资比乙5天的
工资多40元，求乙分得工资多少元？
48、甲乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。后来都
按定价的九折出售，结果仍获利131元。甲种商品的成本是多少元?
49、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在均速行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米，
50千米。快车追上自行车用6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？
E
A
B
D
O
C
1、解：设一张电影票价x元
(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x
(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做
(x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)}
左边算式求出了总收入
(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的
五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）}
如此计算后得到总收入，使方程左右相等
2、取40％后，存款有
9600×（1－40％）＝5760（元）
这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）
乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）
3、加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，
巧克力是奶糖的60/40=1。5倍
再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍
增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍
奶糖=30/1.5=20颗
巧克力=1.5*20=30颗
奶糖=20-10=10颗
4、小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份
4*1/6＝2/3（小明要给小亮2/3份玻璃球）
小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份）
小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份）
这多出来的1/3份对应的量为2，则一份里有：3*2＝6（个）
小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6＝24（个）
5、解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是
答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时
解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量
为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运5，丙每小时搬运4
三人共同搬完，需要
60×2÷（6+5+4）=8（小时）
甲需丙帮助搬运（60-6×8）÷4=3（小时）
乙需丙帮助搬运（60-5×8）÷4=5（小时）
6、甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2
甲乙丙3人每天完成:1/2÷8=1/16，
甲乙丙3人4天完成:1/16×4=1/4
则甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12
那么乙一天做:[1/12-1/72×3]/2=1/48
则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36
则余下的由丙做要:[1-5/6]÷1/36=6天
7、答案
（100+40）/2.8=50本100/50=2150/(2+0.5）=60本60*80%=48本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利1.2
元
8、解:设需要增加x人
(40+x)(15-3)=40*15
x=10
所以需要增加10了
9、解：第1次运走：2/（2+7）=2/9.
64/（1-2/9-3/5）=360吨。
答：原仓库有360吨货物。
10、原来达标人数占总人数的
3÷（3＋5）＝3/8
现在达标人数占总人数的
9/11÷（1＋9/11）＝9/20
育才小学共有学生
60÷（9/20－3/8）＝800人
11、设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道
由题意1/2a=1/3b=1/8c
c-a=72
解得a=24b=36c=96
12、答案
设甲做了X个，则乙做了（242-X）个
6X=5（242-X）
X=110
242-110=132（个）
答：甲做了110个，乙做了132个
13、设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N
甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2
乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N
丙级有：5N*7/25=7/5N
丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N
那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9
甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是
8
：
7
：
5
原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳
力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱
1350
元，结果，
甲村共派出
60
人，乙村共派出
40
人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？
根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：
8+7+5=20
份
每份需要的人数：（
60+40
）
÷20=5
人
甲村需要的人数：
8×5=40
人，多出劳力人数：
60-40=20
人
乙村需要的人数：
7×5=35
人，多出劳力人数：
40-35=5
人
丙村需要的人数：
5×5=25
人或
20+5=25
人
每人应得的钱数：
1350÷25=54
元
甲村应得的工钱：
54×20=1080
元
乙村应得的工钱：
54×5=270
元
19
题、李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出
1
千克水果，可获利
0.2
元。后来李明建议爸爸降价销售，
结果降价后每天的销量增加了
1
倍，每天获利比原来增加了
50%
。问：每千克水果降价多少元？
设以前卖出
X
降价
a
那么
0.2X*(1+0.5)=(0.2-a)*2x
则
0.1X=2aXa=0.05
.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做
对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？
解：设哈利波特答对2X题，答错X题
20×2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对：2×2=4题
共有：4+2=6题
爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4
元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携
带行李的质量。
答案
设可免费携带的重量为xkg，则：
（150-3x）/4=(150-x)/8//等式两边非免费部分单价相同；
解方程：x=30
一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？
解法一：
设船数为X，则
（15X+9）/18=X-1
15X+9=18X-18
27=3XX=9。
解法二：
(15+9)÷（18-15）=8只船--每船坐18人时坐了8只船
8+1=9只船
建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2堆)
x+85=115+85=200(1堆)
甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上
行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?
两段路所用时间共8小时。
柏油路时间：（420－x）÷60
泥土路时间：x÷40
7-(x÷60)+(x÷40)=8
有x÷120=1
所以x=120
一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答:一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只
碗,你算算有多少人?
设有x个人
x＋x／2＋x／3＝55
x＝30
学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍
少120本。三个年级段各分得多少本图书？
设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=960/6
x=160
高年级段为：160*2=320(本)中年级段为：160*3-120=360(本)
答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.
学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多
少人?
解设原来田径队男女生一共x人
1/3x+6=4/9(x+6)
x=30
1/3x+6=30*1/3+6=16
女生16人
小华有连环画本数是小明
6
倍如果两人各再买
2
本那么小华所有本数是小明
4
倍两人原来各有连环画多少本？
解：设小华的有x本书
4(x+2)=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18
小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄
之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？
答案
1、设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。
2、爷爷+爸爸+（妈妈+小春）
=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147
爷爷=74岁
爸爸=36岁
妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37
小春=5岁
妈妈=5+27=32岁
小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁
3
、
(147+38)÷(2×2+1)=37(
岁）
36×2＝74（岁）爷爷的年龄
74－38＝36（岁）爸爸的年龄
（37+27）÷2＝32（岁）妈妈的年龄
32－27＝5（岁）小华的年龄
甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。
0.2x=（22-x）×0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=1022-10=12（人）
在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?
答案1
设原有盐水x千克，则有盐40％x千克，所以根据关系列出方程：
(40％x)/(x＋1)＝30％得出x＝3，再设须加入y千克盐，则有方程：
（1.2＋y）/(4+y)=50%得出y＝1.6
54比45多20％，算法，设所求为x，x（1＋20％）=54算出结果45
答案2
设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%
由题意，得溶质为40%x，则有
40%x/(x+5)=30%
x=15千克则溶质有15*40%=6千克
（6+y）/(15+5+y）=50%y=8千克
故再加入8千克盐，浓度变为50%
某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，
蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？
红笔买了x支。
（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8x=36.
某厂向银行申请甲乙两种贷款共
30
万，每年需支付利息
4
万元
,
甲种贷款年利率为
12%
，乙种贷款年利率为
14%
，该
厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？
设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。
列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4
化简：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10(万元)
某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其
中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的
2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？
答案
1
，
甲种超过了100本，乙种不到100本
甲乙花的总钱数比为2:1
那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：
（2÷0.9）：1=20:9
甲乙册数比为5:3
甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3）=4:3
优惠前，甲种每本：1.5×4/3=2元
两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么
1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？
答案
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2
B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3
设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2（1—x/2）=1—x/3解得x=1.5
由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好
学校组织春游，同学们下午
1
点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知他
们的步行速度平路
4Km/
小时，爬山
3Km/
小时，下山为
6Km/
小时，返回时间为
2.5
时。问：他们一共行了多少路
答案1
设走的平路是X公里山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时则去时用3.5小时
Y/3-Y/6=1小时
Y=6公里
去时共用3.5小时则X/4+Y/3=3.5X=6
所以总路程为2（6+6）=24km
答案
2
解：春游共用时：7：00－1：00＝6（小时）
上山用时：6－2.5＝3.5（小时）
上山多用：3.5－2.5＝1（小时）
山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）
下山用时：6÷6＝1（小时）
平路：（2.5－1）×4＝6（千米）
单程走路：6＋6＝12（千米）
共走路：12×2＝24（千米）
答：他们共走24千米。