高中数学基础篇，集合基础难点讲解，小技巧分享

　　在上一期中，我们讲解了两个很重要的概念，交集和补集，但是考试中不是那么的容易出现，一般出现会作为难题，叫做补集。那么补集他就难在他难理解，其实我们只要理解清楚了，补集也是迎刃而解。

　　首先我们的概念，我先写出补集符号。C U A，它代表的是A，我们的集合A，在我们的全集，我们在全集u中的补集，这里面有非常多的词，我会为大家进行讲解，在全集中的补集。那么这个叫做补集符号。我们将它写出来，同样我们先画出，首先它涉及到两个集合，集合A与集合B，集合U，它叫做全集，他为什么要全集？因为他是涉及到我们的所有的集合。

　　

　　比如说我们的全集U，我们可以举个例子，零到正无穷，就说所有的正数所构成的集合，我们将它称之为全集。那我们的全集代表的是这一整块，就是我们的全集。A一定是我们全集中的一个子集，比如说我们的集合A，它是等于从一到三的。那我们可以发现我们的集合A，它是这个全集中的一部分，请记住，这个A一定要是u的子集，不然这个式子是没有意义的。那么什么叫做A在U中的补集呢？我们其实通过这个补字就可以知道，他就是互补的概念吧，也就是说在我们的全集业务中，除了集合A以外的所有元素所构成的新的结合，就叫做A在U中的补集。

　　那我们从图中，我们比如说我们就举这个例子的话，我们A在U中的补集是可以很快出来，我觉得还是用数轴会更加清楚一点，我们画这个是为了告诉补集的概念。

　　我们先将全集写出来，全部用蓝色的笔表示这个地方是零，那么集合A，它是它的一个子集，是从一到三。这个是我们的集合A在U中的补集，就是说在我们的全集u中，除了集合A以外的元素，所构成的集合是不是首先有这一部分，这个地方打实心圈。因为A是没有一的，那么A在U中的补集是不是应该就有一？所以说我们的补集可以发现这一部分是补集，右边是不是也是补集，所以我们的补集是有两部分的，第一部分是从零到一吧，那么第二部分是从三到正无穷。

　　

　　那我们A在U中的补集有两部分怎么办呢？我们打一个并集符号。并集符号意味着我们这是两个集合所共同构成的一个集合呢，不然的话，我们中间也可以写个或也可以吧，但是那样写的就不好看，我们一般写并集符号代表的就是这两个作为一个新的结合，那么那么我再说一遍，A在u中的补集就是一个互补的概念。

　　

　　在全集u中，除了集合A以外的所有元素构成的集合，然后我们在数轴中专门为大家讲了一题进行讲解。那么希望大家可以了解补集的概念，至于补集的内容，我希望大家还得多多练习，因为这个比交并关系稍微会难。

　　那么我们接着再来看我们的第三，最后一块内容，就叫做我们的集合个数。那我们给一个集合A吧。它是由我们的123这三个数所构成的，那我们就首先我们来看它有多少个它的元素个数，我们写个card(A)。这个符号代表的是，他问我们的是A的元素个数有多少个呢？我们可以非常清楚地发现，他的元素个数是有三个版本，一个元素，两个元素，三个元素，所以说A的元素个数代表三，这个是我们符号的意思，希望大家可以理解好，那么我在，那么这时候我们举个例子。

　　

　　这个集合A，他有多少个子集呢？那么这是我们最后一个的问题，那么我们来看他有多少个子集，不妨全部写出来。首先空集是它的子集，我们说过空即是所有集合的子集。好，接着还有集合一。一个元素当然是他自己好，那我们再来看，还有集合二，那么当然照葫芦画瓢，还有集合三，那我们还要集合一二，两个元素所构成的集合也是它的子集。子集的概念就是说我们它的集合中的所有元素集合A都有，就称之为它是A的子集。同理，一二写了，还有一三。我们同理写了还有一四，当然还有二三，这样写感觉有点累。最后一个是123，因为一个集合她的本身也是它的子集吧，当然真子集就不会有他了。我们来数一数，不妨数一数有几个，是不是我们很快可以数出来一共有八个？

　　

　　那我们来想，难道每一个用列举法写出来的都得这样数出来吗？所以我告诉一个办法，我们先得出其他剧一个集合的元素，我们的元素个数，比如说是等于N的。我们只要得出来它的元素个数，那么我们有子集一定有多少个呢？我们的子集一定有二的N次方个，我们来看看它有多少个元素，是有三个元素，那我们来，那我们如果代入这个公式的话，它的子集应该有二的三次方等于八。对不对，好像真的跟我们罗列的八个是一样的，那这个是为什么呢？这个涉及到的组合技术，以后大家学了组合技术可以非常快的算出来，如果没有学没有关系，我简单推一下。

　　我们对一个子集所有的元素都是从A中来进行取材，我们不妨就从一开始，子集有没有一呢？我们的子集可能是有一，也可能是没一，是有两种情况。我们的集合，我们的子集是不是可能是有二，也可能没有二，是不是也有两种情况，我们的子集可能有三，也可能没有三，是不是也有两种情况？那合起来我们是不是有二乘二乘二这个中间应该用乘法原理，因为是相互独立，大家在高二的时候会学到这一点。

　　那么当然我现在是简单讲解一下，是不是就可以得到二乘二乘二就等于二的三次方，所以说我们是可以通过组合技术非常快的推出来的，我们现在就明白了。对于任何一个集合。比如说对于一个集合B。只要我们能知道他的元素个数是等于N的。我们只要能知道他的元素个数等于N了，那么他的子集是不是就有二的N次方个？

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