梁进：大自然是个数学老师

　　梁进

　　同济大学数学科学学院教授

　　数学是人类与自然交流的语言和揭开奥秘的钥匙。自然规律的抽象是数学，自然美的表达是数学。万物皆数，让我们一起找寻大自然中暗藏的数学密码。

　　大自然给了我们很多简单的形态：我们看到太阳、月亮是圆的、是球形的。我们还看到各种的植物，它们的果实、它们的花朵是球形的，它们的枝干是圆柱形的，以及它们的叶子是扇形的。

　　我们还有很多的晶体的形态，地下的矿石是多面体的形状存在着。上面的那一个图形是碳原子形成的分子结构，我们知道，它不一样的结构会有不一样的物理性态，底下的那个正方形的样子是食盐的晶体结构。晶体给了我们一些多面体的，数学中的几何形状。自然通过一些简单的几何形状，告诉了我们一些信息，数学就是研究这些最简单的形状来开始的。

　　大自然也有很多的规律，有些规律我们是直接能感受到的，比如四季的交替，日月的交替，声波的传播，还有神秘的间歇泉等等。数学的发展，以它自己的方式来描述这样的一些规律，这些方式其中之一就是函数。

　　大自然是美的，中间有很多很漂亮的东西，比如花朵的形状，花籽的排列，还有枝杈的角度，以及神奇的海螺，还有花椰菜的状态等等，这个背后都有一个神奇的比例关系，叫做黄金分割。这个比例就是 0.618 和 1.618，这两个数是无理数，它们之差是等于 1 ，它们是互为倒数的。大自然通过一些很简单的形式表现给我们，例如说黄金三角形、黄金矩形、黄金角度、黄金数列、还有黄金螺线等等。

　　我们很多人还很喜欢水生动物，鱼在水里头自由自在游，样子非常可爱，但是你有没有注意到，鱼在水里从来不是一条直线地游，是忽上忽下地游，为什么要这样游呢？因为它要借助重力，去达到一个省力的状态。微积分可以根据鱼的重量，根据水的阻力，计算出鱼最佳的游角度。

　　现在问题就来了，我刚才说的花儿、草儿、还有这些鱼儿，它们为什么以数学的方式在那儿行为，在那儿生活着呢？这个好像有点不可思议，但是背后的原因就是它们必须要以一种最佳的方式，才能在最激烈的大自然的竞争中生存下来，而数学就是解开最优方式的方法。

　　数学和科学的关系，科学和自然的关系是这样子的。所以我们可以看到：

　　自然规律的抽象是数学；

　　自然美的表达是数学；

　　数学是我们与自然交流的语言；

　　揭开自然奥秘的钥匙就是数学。

　　数学对我们来说不仅仅是很多人心里中算算账，买买菜那种意思，而是我们和自然之间关系的一种纽带和联系。