大学物理学课后习题答案马文蔚第五版.pdf

　　物理课后答案与解析

　　1-1 分析与解 (1) 质点在 t 至(t ＋Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示,

　　其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP′,而Δr ＝｜r ｜- ｜r ｜表示质点位矢大小变化量,三

　　个量物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等可能) ．但当Δt→0

　　时,点P′无限趋近P 点,则有｜dr ｜＝ds,但却不等于dr ．故选(B)．

　　(2) 由于｜Δr ｜≠Δs,故 ,即｜ ｜≠ ．

　　但由于｜dr ｜＝ds,故 ,即｜ ｜＝．由此可见,应选(C)．

　　1-2 分析与解 表示质点到坐标原点距离随时间变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用

　　符号 vr 表示,这是速度矢量在位矢方向上一个分量； 表示速度矢量；在自然坐标系中速度

　　大小可用公式 计算,在直角坐标系中则可由公式 求解．故选(D)．

　　1-3 分析与解 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间变化率,是加速度矢量沿速度方

　　向一个分量,起改变速度大小作用； 在极坐标系中表示径向速率 vr(如题1 -2 所述) ； 在自

　　然坐标系中表示质点速率 ；而 表示加速度大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表

　　达是正确．故选(D)．

　　1-4 分析与解 加速度切向分量a ｔ起改变速度大小作用,而法向分量an 起改变速度方向作

　　用．质点作圆周运动时, 由于速度方向不断改变,相应法向加速度方向也在不断改变,因而法向

　　加速度是一定改变．至于a ｔ是否改变,则要视质点速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时,

　　a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般变

　　速率圆周运动．由此可见,应选(B)．

　　1-5 分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示

　　坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船绳长为l,则小船运动方程为 ,其中绳长

　　l 随时间 t 而变化．小船速度 ,式中 表示绳长 l 随时间变化率,其大小即为 v0,代入整理后

　　为 ,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．

　　1-6 分析 位移和路程是两个完全不同概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,

　　位移大小才会与路程相等．质点在t 时间内位移Δx 大小可直接由运动方程得到： ,而在求

　　路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向 ,此时,位移大小和路程就不同

　　了．为此,需根据 来确定其运动方向改变时刻tp ,求出0～tp 和tp～t 内位移大小Δx1 、Δx2 ,

　　则t 时间内路程 ,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用 和 两式计算．

　　解 (1) 质点在4.0 s 内位移大小

　　(2) 由 得知质点换向时刻为 (t＝0不合题意)

　　则 ,

　　所以,质点在4.0 s 时间间隔内路程为

　　(3) t＝4.0 s 时 ,

　　,

　　1-7 分析 根据加速度定义可知,在直线运动中v-t 曲线斜率为加速度大小( 图中AB、CD 段

　　斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动) ．加速度

　　为恒量,在a-t 图上是平行于t 轴直线, 由v-t 图中求出各段斜率,即可作出a-t 图线．又由速

　　度定义可知,x-t 曲线斜率为速度大小．因此,匀速直线运动所对应x -t 图应是一直线,而匀变

　　速直线运动所对应x–t 图为t 二次曲线．根据各段时间内运动方程x ＝x(t),求出不同时刻t 位

　　置x,采用描数据点方法,可作出x-t 图．

　　解 将曲线分为AB、BC、CD 三个过程,它们对应加速度值分别为

　　(匀加速直线运动), (匀速直线运动)

　　(匀减速直线运动)

　　根据上述结果即可作出质点a-t 图［图(B)］．

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　　在匀变速直