物理学(祝之光)习习题解答.docx
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专科用《物理学》（祝之光编）
部分习题解答
第一章
质点运动
时间
空间
1-1
一质点在平面上作曲线运动，
t1 时刻的位置矢量为 r1
(
2i 6 j ) ， t2 时刻的位置矢量为
r2
(2 i 4 j ) 。求：（ 1）在 t
t2
t1 时间内位移的矢量式：
（2）该段时间内位移的大小和
方向：（ 3）在坐标图上画出 r1 , r2 及
r 。（题中 r 以 m 计， t 以 s 计）
解：（1） r r2
r1
(2 i
4 j ) (
2i
6 j )
4i
2 j
（2）
r
42
( 2)2
4.47(m)
（ 3）
Y
1-2
一质点作直线运动，其运动方程为
x
1 4t
t 2 ，其中 x 以 m 计， t 以 s 计。求：（ 1）第 3
6
秒末质点的位置；（ 2）前 3 秒内的位移大小；（ 3）前 3 秒内经过的路程（注意质点在何时速
4
度方向发生变化）；（ 4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别
解（ 1） x3
1 4 3
32
4( m) 2
（ 2） x
x3
x0
(1
4 3
32 )
1
3(m)
X
dx
-2
0
2
46
（ 3） v
4 2t
v 0时t
2( s)
dt
（4）（略）
1-3 质点从某时刻开始运动， 经过
t 时间沿一曲折路径又回到出发点
A 。已知初速度 v0 与末速
度 vt 大小相等，并且两速度矢量间的夹角为
，如题 1-3
图所示。（ 1）求 t 时间内质点的平
均速度；（ 2）在图上画出
t 时间内速度的增量，并求出它的大小；（
3）求出 t 时间内的平
均加速度的大小，并说明其方向。
解（1）
r
0
v
r
0
t
（ ）
v
v2
v2 2v v
cos
（如图所示）
2
t
0
t 0
（ 3） a
v
方向同
v 方向。
A
t
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1-4 已知一质点的运动方程为 x
2t, y
2 t2 , 式中 t 以 s 计， x 和 y 以 m 计。
（ 1）计算并图示质点的运动轨迹； （2）求出 t 1s 到 t 2s 这段时间内质点的平均速度；
（ 3）
计算 1 秒末和 2 秒末质点的速度；（ 4）计算 1 秒末和 2 秒末质点的加速度。
解（1）
x
2t
得
y
x2
2
由
2
t 2
4
y
运动轨迹如图
2
(2) r
2ti
(2
t 2 ) j
1
dr
（ 3）
2i
2tj
v1
2i 2 j
v2 2i 4 j
v
dt
1
2
3
（ 4）
dv
2 j
a1
a2
2 j
a
dt
1-5 一 身高为 h 的人，用绳子跨过滑轮拉一雪橇匀速奔跑。雪橇在高出地面
H 的平台上，如题
1-5 图所示，人奔跑的速率为
v0 ，绳子总长为 L ，起始时刻（ t
0 ），人到滑轮间的绳长为 l 0 。
试按如图所示坐标系： （1）写出雪橇在平台上的运动方程； （ 2）求出雪橇在平台上的运动速度。解（ 1）（示意图见课本 P19 题图 1-5）
由题意知，当 t
0 时， x0
L l 0 ；
h)2
l02
h) 2
2
在 t 时刻， x
L l
其中 l
(H
(H
v0t
所以，雪橇在平台上的运动方程为：
（2）
dx
l02
(H h) 2
v0 t v0
v
dt
2
( H h)
2
v0t
2
（ H
2
l0
h）
1-6 球无摩擦地沿如图所示的坡路上加速滑动。
试分别讨论在 A 点（平地上）、 B 点（上坡起点） 、
C 点（坡的最高点） 和 D 点（下坡路中的一点） ，关系式 dv
dv 是否成立？为什么？ （设 dv
0 ）
dt
dt
dt
解： 在 A 点成立， B/、C、D 点均不成立。
因为 dv
a
an2
at2
dv
at
dt
dt
只有当 an
0时，才有 dv
dv
dt
dt
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1-7 一质点作圆周运动的运动方程为
2t 4t 2
（ 以 rad 计， t 以 s 计），在 t
0时开始逆时针
转动。问：（ 1） t
0.5s 时，质点以什么方向转动？
（2）质点转动方向改变的瞬间
，它的角位
置 等于多少？
解（ ）
d
时，
（ s-1）
2 8tt
0.5s
2
1
dt
所以该时刻与初始时刻的转动方向相反，以顺时针方向转动。
（ 2）转动方向改变的瞬间，即角速度为
0 的瞬间。所以，
由
2 8t 0
得 t 0.25（ s）
1-8 如图示，图（ a
）为矿井提升机示意图，绞筒的半径
r 0.5m 。图（ b ）为料斗 M 工作时的 v t
图线，图中 v
4m
s 1 。试求
t 2