斗地主中的数学

  斗地主中的数学

  斗地主,是一种在中国流行的纸牌游戏。是关于旧社会阶级斗争详见土地改革运动。 斗地主是一种扑克游戏。游戏最少由3个玩家进行,用一副54张牌(连鬼牌),其中一方为地主,其余两家为另一方,双方对战,先出完牌的一方获胜。该扑克游戏最初流行于中国湖北武汉市汉阳区,现已逐渐在全球各地流行。

  1.本文中涉及的对局中出牌顺序为:地主农民甲农民乙地主......

  2.不同花色或数字的牌在分析时认定为不同的牌

  3.扑克花色分别为黑桃(Spade)、红桃(Heart)、方块(Diamond)、梅花(Club)

  1.?统计

  例:农民甲手里5张牌,农民乙4张牌,地主3张牌。

  地主无Q,有2张A,一张5。

  只有上述牌没有出现过。

  则:地主推断出农民共有3张5,4张Q,2张A。

  统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段,以达到推断所测对象的本质,甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识,其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。

  在这里,地主可通过对出牌情况的分析掌握对手持有牌的情况。

  2.?分类讨论与排列组合

  例:农民甲手里5张牌,农民乙4张牌,地主3张牌。

  地主无Q,有sA hA s5

  只有上述牌没有出现过。

  则:①若农民甲持有4张Q

  则有5种不同牌的分布情况:

  地主:sA hA s5

  农民甲:sQ hQ dQ cQ+h5/d5/c5/dA/cA

  农民乙:剩余牌

  结果:地主出任何牌,农民甲出4个Q,农民乙不出牌,地主不出牌,农民甲出最后

  单牌,地主必输。

  ②若农民甲持有3张Q

  则有40种不同牌的分布情况:

  地主:sA hA s5

  农民甲:Q:C(3,4)=4

  A、5:C(2,5)=10

  4x10=40

  农民乙:剩余牌

  结果:地主推理出AA是场上最大对子,且场上无炸弹则出AA,农民甲乙,不出牌

  地主出5,地主必赢。

  ③若农民甲乙各有2张Q

  则有60种不同牌的分布情况:

  地主:sA hA s5

  农民甲:Q:C(2,4)=6

  A、5:C(3,5)=10

  6x10=60

  农民乙:剩余牌

  结果:地主推理出AA是场上最大对子,且场上无炸弹则出AA,农民甲乙,不出牌

  地主出5,地主必赢。

  ④若农民甲持有1张Q

  则有20种不同牌的分布情况:

  地主:sA hA s5

  农民甲:Q:C(1,4)=4

  A、5:C(4,5)=5

  4x5=20

  农民乙:剩余牌

  结果:地主推理出AA是场上最大对子,且场上无炸弹则出AA,农民甲乙,不出牌

  地主出5,地主必赢。

  ⑤若农民甲持有0张Q

  则有1种不同牌的分布情况:

  地主:sA hA s5

  农民乙:sQ hQ dQ cQ

  农民甲:剩余牌

  结果:地主出任意牌,甲根据情况出或不出,乙出4个Q,地主必输。

  3.?概率

  在以上126种牌的分布情况中,在玩家尽力取得胜利的心态下,地主在105种可能中必赢,此时地主获胜的概率为105/126x100%=83.3% 此时最佳出牌选择是AA。