斗地主中的数学
斗地主中的数学
斗地主,是一种在中国流行的纸牌游戏。是关于旧社会阶级斗争详见土地改革运动。 斗地主是一种扑克游戏。游戏最少由3个玩家进行,用一副54张牌(连鬼牌),其中一方为地主,其余两家为另一方,双方对战,先出完牌的一方获胜。该扑克游戏最初流行于中国湖北武汉市汉阳区,现已逐渐在全球各地流行。
1.本文中涉及的对局中出牌顺序为:地主农民甲农民乙地主......
2.不同花色或数字的牌在分析时认定为不同的牌
3.扑克花色分别为黑桃(Spade)、红桃(Heart)、方块(Diamond)、梅花(Club)
1.?统计
例:农民甲手里5张牌,农民乙4张牌,地主3张牌。
地主无Q,有2张A,一张5。
只有上述牌没有出现过。
则:地主推断出农民共有3张5,4张Q,2张A。
统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段,以达到推断所测对象的本质,甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识,其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。
在这里,地主可通过对出牌情况的分析掌握对手持有牌的情况。
2.?分类讨论与排列组合
例:农民甲手里5张牌,农民乙4张牌,地主3张牌。
地主无Q,有sA hA s5
只有上述牌没有出现过。
则:①若农民甲持有4张Q
则有5种不同牌的分布情况:
地主:sA hA s5
农民甲:sQ hQ dQ cQ+h5/d5/c5/dA/cA
农民乙:剩余牌
结果:地主出任何牌,农民甲出4个Q,农民乙不出牌,地主不出牌,农民甲出最后
单牌,地主必输。
②若农民甲持有3张Q
则有40种不同牌的分布情况:
地主:sA hA s5
农民甲:Q:C(3,4)=4
A、5:C(2,5)=10
4x10=40
农民乙:剩余牌
结果:地主推理出AA是场上最大对子,且场上无炸弹则出AA,农民甲乙,不出牌
地主出5,地主必赢。
③若农民甲乙各有2张Q
则有60种不同牌的分布情况:
地主:sA hA s5
农民甲:Q:C(2,4)=6
A、5:C(3,5)=10
6x10=60
农民乙:剩余牌
结果:地主推理出AA是场上最大对子,且场上无炸弹则出AA,农民甲乙,不出牌
地主出5,地主必赢。
④若农民甲持有1张Q
则有20种不同牌的分布情况:
地主:sA hA s5
农民甲:Q:C(1,4)=4
A、5:C(4,5)=5
4x5=20
农民乙:剩余牌
结果:地主推理出AA是场上最大对子,且场上无炸弹则出AA,农民甲乙,不出牌
地主出5,地主必赢。
⑤若农民甲持有0张Q
则有1种不同牌的分布情况:
地主:sA hA s5
农民乙:sQ hQ dQ cQ
农民甲:剩余牌
结果:地主出任意牌,甲根据情况出或不出,乙出4个Q,地主必输。
3.?概率
在以上126种牌的分布情况中,在玩家尽力取得胜利的心态下,地主在105种可能中必赢,此时地主获胜的概率为105/126x100%=83.3% 此时最佳出牌选择是AA。