为什么地球对地面物体的万有引力≠重力

　　引力和重力，相信大家都不陌生，一个是自然界四大基本力（强力、弱力、电磁力、引力）之一，而另一个是日常生活中最常见不过的一种力。而在小学和初中阶段，我们可能会听到几种并不严谨的说法：“地球对你的引力就是你受到的重力”及“重力的相互作用力是你对地球的引力”等等…

　　然而，事实真的是这么草率的吗？

　　我们知道，做匀速圆周运动的物体受到一个指向旋转中心的向心力，正是这个力保证了物体在旋转中不会飞出去，向心力的大小可由牛二定律+微元法推出，具体结果为

　　由于在物理学中一般采用弧度制（用弧长与半径之比确定夹角大小的一种方式），而不采用角度制，所以360度用2π代替，角速度的模自然成了2π/T。

　　而我们在地球上要受到指向地心的万有引力的作用，这个万有引力呢，把自己的一部分贡献出来使得你不会飞出去---即提供向心力，还有一大部分把你压在地上，而这部分就是我们感知到的，用测力计测出的重力。

　　用矢量的语言就是：重力是万有引力的一个分量，若我们用F’表示向心力，用F表示万有引力，G表示重力，则：

　　在前面的几篇已经介绍过，矢量不同与标量，它的加减法和乘法运算自然也不同于标量。那么，矢量的加法长啥样呢？

　　我先画出两个共点矢量a、b，则a与b的矢量和的模长即为a、b模长为邻边的平行四边形对角线的长，这个运算规则称之为平行四边形定则，当然，我们亦可以对它进行简化，将两个矢量首尾相接，连结始端和终端，这和平行四边形定则是等效的，我们称为三角形定则，当有多个矢量相加时，这又可推广为多边形定则

　　现在搞清楚了矢量加法，我们便可以拿着它去推出重力了，我们首先画个草图

　　首先这个大球叫做地球，一个质点m处于地球表面，所处纬度为θ，m受到的向心力垂直指向地轴，由简单的三角知识我们很容易知道质点m的转动半径为Rcosθ，而地球可以认为做匀速圆周运动，所以我们可以写出向心力的表达式为：

　　而根据牛爵爷的遗产，万有引力为：

　　我们现在已经知道了向心力、万有引力及它们间夹角的大小，接下来求出万有引力的另一个分力即可。我们知道，这么一个三角形：

　　它的三边满足余弦定理：

　　把前面的那些矢量全部代进去，就变成这样：

　　写出来就是这么一个长长的式子

　　解得：

　　所以，重力的大小其实是纬度θ的一个函数，而若重力等于万有引力，同一质点在世界各地海拔相同处的重力大小都是相等的，这样，还能说万有引力=重力吗？显然是不能的

　　而在地球上，由于物体所需的向心力极小，所以重力与万有引力之间的偏角φ也很小，所以我们测得的重力及理论万有引力之间的差别极小，所以我们在近似计算时可以认为它们数值相等，但是，可别把它们当成同一个力哦（仅在极点处，重力与万有引力是相等的，此时向心力为零）