乘法各部分间的关系，乘法结合律，积的变化规律
乘法各部分间的关系
乘法
求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。
乘法的运算符号用“x”表示,读作“乘”,用字母表示为:a×b=n,其运算结果称为积,a和b叫作a,n既是a的倍数也是b的倍数。一个数的几倍就表示这个数与几相乘。
公式定律
积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
例1：求未知数x:x×36=252
■思路点拔：根据一个因数=积÷另一个因数，进行计算。
■解：x×36=252
x=252÷36
x=7
例2：计算305×64,并用除法验算。
■解：305×64=19520
×
305
64
1220
1830
19520
验算:(1)
305
64
√19520
192
320
320
0
(2)
64
305
√19520
1830
1220
1220
0
■注意：如果用积除以一个因数,结果等于另一个因数,说明计算正确。
例3：如果△×■=○,那么下面的算式
中哪几个是正确的?(△,■,○都不为0)
(1)■÷○=△
(2)○×△=■
(3)○÷△=■
(4)■+○=△
(5)○-■=△
(6)△=○÷■
■解：根据乘法各部分间的关系,可以判断(3)(6)是正确的。
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。这叫作乘法交换律。
公式定律
a×b=b×a
运用辅导
例1：29×41=41×29
■注意：运用乘法交换律。
例2：计算47×58,并用乘法验算。
■解：
47
×
58
376
235
2726
验算：
58
×
47
406
232
2726
■注意：利用乘法交换律,交换因数位置再算一遍,可检验计算结果。
乘法结合律
三个数相乘,可以把前两个数相乘,再与第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,它们的积不变。
公式定律
(a×b)×c=a×(b×c)
运用辅导
例1：计算:39×5×2
■解：39×5×2
=39×(5×2)
=39×10
=390
■注意：直接运用乘法结合律。
例2：计算:32×125
■思路点拨：把32看作4×8,根据乘法结合律把8与125先相乘,再乘4,这样计算简便。
■解：32×125
=4×8×125
=4×（8×125）
=4×1000
=4000
例3：计算:25×3×4×5
■思路点拨：这道题先利用乘法交换律,交换3与4的位置,再根据乘法结合律,把25与4,3与5结合先乘,再把所得的积相乘。
■解：25×3×4×5
=(25×4)×(3×5)
=100×15
=1500
■注意：乘法交换律与乘法结合律经常同时使用。
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,这叫作乘法分配律。
公式定律
（a+b）×c=a×c+b×e
运用辅导
例1：计算:17×103
■思路点拔：把103看作100与3的和,利用乘法分配律使计算简便。
■解：17×103
=17×(100+3)
=17×100+17×3
=1700+51
=1751
例2：计算:99×42+42
■思路点拔：把42看作42×1,则原式=90×42+42×1,然后反用乘法分配律,使计算简便。
■解：99×42+4
=99×42+42×1
=42×(99+1)
=42×100
=4200
例3：计算:158×27+79×158-158×6
■解：158×27+79×158-158×6
=158×(27+79-6)
=158×100
=15800
■注意：(1)乘法分配律可以扩展到几个数的和或差与一个数相乘,可以用这个数分别与另几个数相乘,再把积相加或相减。
(2)乘法分配律经常反用可以使计算简便。
积的变化规律
1.一个因数扩大若干倍,另一个因数相应地缩小到原来的若干分之一,积不变;或一个因数缩小到原来的若干分之一,另一个因数相应地扩大若干倍,积不变。
观察下面算式,你会发现规律：
(1)
63
×
2
=
126
↓
↓
缩小到原来的1/3（注：3分之1）
扩大3倍
↓
↓
21
×
6
=126
编辑
(2)
4
×
36
=
144
↓
↓
扩大6倍
缩小到原来的1/6（注：6分之1）
↓
↓
24
×
6
=
144
2.一个因数扩大若干倍,积也扩大相同的倍数;一个因数缩小到原来的几分之几,积也缩小到原来的几分之几。
观察下面几组算式,你会发现规律：
(1)
2
×
3
=
6
↓
↓
↓
扩大2倍
不变
扩大2倍
↓
↓
↓
4
×
3
=
12
(2)
4
×
8
=
32
↓
↓
↓
不变
缩小到原来的1/4（注：4分之1）
缩小到原来的1/4（注：4分之1）
↓
↓
↓
4
×
2
=
8
(3)
12
×
16
=
192
↓
↓
↓
缩小到原来的1/3
缩小到原来的1/4
先缩小到原来的1/3（注：3分之1）
再缩小到原来的1/4（注：4分之1）
一共缩小到原来的1/3×1/4=1/12
↓
↓
↓
4
×
4
=
16
(4)
12
×
16
=
192
↓
↓
↓
缩小到原来的1/3
扩大2倍
先缩小到原来的1/3（注：3分之1）
再扩大2倍
一共缩小到原来的1/3×2=2/3
↓
↓
↓
4
×
32
=
128
运用辅导
例1：两个数的积是14,如果一个因数扩大5倍,要使积不变,另一个因数应怎样变化？
■解：根据积不变规律,另一个因数应缩小
到原来的1/5。
例2：小明在计算一道乘法题时,把其中的一个因数扩大了4倍,结果积是28,想一想这道题的积应是多少。
■思路点拨：根据一个因数扩大几倍,积也扩大相同的倍数,所以28是扩大4倍后的积。那么原来的积就是把28缩小到原来的1/4。
■解：28÷4=7
答:这道题的积应是7。
例3：两个因数的积是48,小明把其中的
一个因数扩大4倍,把另一个因数缩小到原来的
1/3,想一想小明计算后的积是多少。
■解：48×4×1/3=64
■注意：解决这类问题时,只要遵循一个因数扩大几倍,积扩大相同的倍数;一个因数缩小到原来的几分之几,积也缩小到原来的几分之几就可以了。
数学改变科技，向数学出发。