大学物理第五版下册-课后答案.docx
大学物理 下册 解析
大学物理 下册 解析
第九章 振动
一个质点作简谐运动,振幅为 A,在起始时刻质点的位移为? A ,且向 x 轴正方向运
2
动,代表此简谐运动的旋转矢量为( )
题9-1 图
分析与解(b)图中旋转矢量的矢端在 x 轴上投影点的位移为-A/2,且投影点的运动方向指向 Ox 轴正向,即其速度的 x 分量大于零,故满足题意.因而正确答案为(b).
已知某简谐运动的振动曲线如图(a)所示,则此简谐运动的运动方程为( )
?A?x ? 2cos? 2 πt ? 2 π??cm? ?C?x ? 2cos? 2 πt ? 2 π??cm?
?? 3
3 ??
?? 3
3 ??
?B?x ? 2cos? 4 πt ? 2 π??cm? ?D?x ? 2cos? 4 πt ? 2 π??cm?
?? 3
3 ??
?? 3
3 ??
题9-2 图
分析与解 由振动曲线可知,初始时刻质点的位移为 –A/2,且向 x 轴负方向运动.图(b) 是其相应的旋转矢量图,由旋转矢量法可知初相位为 2π / 3 .振动曲线上给出质点从–A/2 处运
动到+A 处所需时间为 1 s,由对应旋转矢量图可知相应的相位差?? ? 4? 3 ,则角频率
? ? ?? / ?t ? ?4? / 3? s?1 ,故选(D).本题也可根据振动曲线所给信息,逐一代入方程
来找出正确答案.
两个同周期简谐运动曲线如图(a) 所示, x1 的相位比 x2 的相位( )
(A) 落后 π
2
(B)超前 π
2
(C)落后 π (D)超前π
分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图(b) 即可得到答案为(b).
题9-3 图
当质点以频率 ν 作简谐运动时,它的动能的变化频率为( )
(A)
v (B) v (C) 2v
2
(D) 4v
分析与解 质点作简谐运动的动能表式为Ek
? 1 m? 2 A 2sin2 ??t
2
? ?,可见其周期为
简谐运动周期的一半,则频率为简谐运动频率 ν 的两倍.因而正确答案为(C).
图(a)中所画的是两个简谐运动的曲线,若这两个简谐运动可叠加,则合成的余弦振动的初相位为( )
3
π
2
1
π
2
π (D) 0
分析与解 由振动曲线可以知道,这是两个同振动方向、同频率简谐运动,它们的相位差
是?(即反相位).运动方程分别为x1
? Acos?t 和 x2
? A cos?ωt ? π?.它们的振幅不同.对
2
于这样两个简谐运动,可用旋转矢量法,如图(b)很方便求得合运动方程为x1 ?
而正确答案为(D).
A cos?t .因2
题9-5 图
9-6 有一个弹簧振子,振幅 A ? 2.0 ?10?2 m ,周期T ? 1.0 s ,初相 ?
出它的运动方程,并作出 x ? t 图、 v ? t 图和 a ? t 图.
? 3π / 4 .试写
题9-6 图
分析 弹簧振子的振动是简谐运动.振幅 A 、初相 ? 、角频率 ? 是简谐运动方程
x ? Acos??t ? ? ?的三个特征量.求运动方程就要设法确定这三个物理量.题中除 A 、? 已知外, ? 可通过关系式ω ? 2π / T 确定.振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同.
解 因ω ? 2π / T ,则运动方程
x ? Acos??t
? ? ? ? A
? 2πt
? ? ?
cos? ?
? T ?
根据题中给出的数据得
x ? 2.0 ? 10?2 cos?2πt
? 0.75? ? ?m?
振子的速度和加速度分别为
v ? dx / dy a ? d2x / d2y
? ?4π ? 10?2 sin?2πt
? ?8π ? 10?2 cos?2πt
? 0.75π? ? m ? s-1 ?
? 0.75π? ? m ? s-1 ?
x ? t 、 v ? t 及 a ? t 图如图所示.
若简谐运动方程为 x ? 0.10 cos?20πt ? 0.25π??m?,求:(1) 振幅、频率、角频率、
周期和初相;(2) t ? 2s 时的位移、速度和加速度.
分析 可采用比较法求解.将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式
x ? Acos??t ? ? ?作比较,即可求得各特征量.运用与上题相同的处理方法,写出位移、速度、
加速度的表达式,代入t 值后,即可求得结果.
解 (1) 将 x ? 0.10 cos?20πt ? 0.25π??m?与 x ? Acos??t ? ? ?比较后可得:振幅 A =
0.10m,角频率ω ? 20π s?1 ,初相? =0.25 π ,则周期T ? 2π / ω ? 0.1 s ,频率 v ? 1/ T