eLight·封面 ｜ 光学黑洞：赋能微腔光场调控

　　eLight第2卷第42期封面图

　　在恢宏浩大的北京天坛回音壁和伦敦圣保罗教堂的圆形穹顶（如图1），当相距很远的两人贴近回音壁表面窃窃私语时，彼此仍可清楚的听到，犹如耳边低语。这是因为声波在环型壁中会以较小的反射损耗连续传播，这种声波模式即为回音壁模式（Whispering gallery mode）。

　　相应的，光学中的回音壁模式是指，在闭合结构中，光沿着高折射率区域的界面，以全内反射的形式沿环形边界传播，当光束沿弯曲边界行走一圈的光程等于波长的整数倍时，即达到共振条件，此时光强将不断增强并形成稳定振荡光场分布。通常，与时间相关的品质因子（Quality factor）和与空间相关的模式体积（Mode volume）被用来衡量回音壁腔的性能。从能量的角度，品质因子可以表示为存储在微腔内的能量除以光每传播一周时损耗的能量。因此，微腔的损耗越小，光被约束在微腔内的时间（光子寿命）也就越长，微腔的品质因子也就越高。理论上，微腔品质因子取决于材料吸收、散射、耦合等产生的损耗，以及由弯曲边界产生的与材料无关的辐射损耗。

　　与几何结构特性相关的固有损耗在均匀腔中是难以避免的，这是因为弯曲边界的存在使得等效光学势沿着径向快速衰减，并小于能量，导致光子隧穿势垒并向外辐射。特别是在共振波长逐渐接近微腔尺寸时（低阶的共振模式），该辐射损耗在固有损耗中将占据主导作用，并制约了亚波长尺度高品质因子微腔器件的发展。因此，如何有效的抑制辐射损耗对于研究亚波长尺度微腔内光与物质的相互作用是极其重要的。

　　图1：（a）北京天坛回音壁，（b）伦敦圣保罗大教堂回音壁穹顶

　　黑洞是广义相对论预测的一类大质量天体，它产生的引力场是如此之强，以至于进入视界内的光和粒子都无法逃逸。受能够完美吸收视界内部物质的这一特性的启发，研究人员希望能够设计一些“人工黑洞”结构，以实现能量收集的最大化。而利用广义相对论作为理论指导, 在可任意调节等效电磁参数的超构材料中，研究人员在实验室中实现了与广义相对论相关的引力效应的模拟，例如，黑洞、宇宙弦和爱因斯坦环，其背后的原理是：将时空的度规类比为介质的电磁参数。

　　2009年，现香港大学校长张翔教授与普渡大学Evgenii E. Narimanov教授、Alexander Kildishev教授分别从拉格朗日方程和哈密顿光学出发，利用折射率渐变的各向同性材料，构造出了可全向光捕获的“光学黑洞”，引发了在光学领域模拟并设计黑洞的研究热潮。但此类光学黑洞有无穷多个光球，不是精确的类比。陈焕阳教授等人基于真实黑洞系统的史瓦西度规，在各向异性的超构材料中模拟了史瓦西黑洞。近期，陈焕阳教授课题组还利用各向异性材料模拟了黑洞与暗物质共同作用下光的行为，并对黑洞的爱因斯坦环进行了可视化研究。实验上，东南大学崔铁军院士团队首次在微波段实现了具有宽带吸收的“电磁黑洞”。随后，2013年，南京大学的刘辉教授团队利用光子芯片，首次在可见光波段模拟了黑洞的光捕获效应。

　　受光学黑洞研究的启发，近期，来自厦门大学的陈焕阳教授和陈锦辉副教授研究团队利用变换光学原理构造了一类可以完全抑制辐射损耗的光学黑洞微腔，该成果以“Conformal optical black hole for cavity”为题发表于eLight。

　　利用折射率的空间变化与弯曲时空的等价实现对电磁波任意调控的方法，被称为变换光学。正是基于麦克斯韦方程组在坐标变换下具有形式不变的特性，使我们可以在与原始空间相关的物理空间中，根据需求设计材料的电磁参数来操控电磁波，比如对电磁波的传播路径进行调制的隐形斗篷和场旋转器，以及用于操纵二维电介质光学微腔共振性质的变换光学微腔。

　　图2：光学黑洞微腔设计。原始平直空间（a）中的均匀折射率分布保角映射为具有梯度折射率的圆形光学黑洞微腔（b）。其中，光学黑洞微腔的核心区域被截断成均匀折射率。对图（b）进一步保角变换可以在不同参数下得到四极子腔（c?）和花生腔（c?）。

　　在该研究中，研究人员从变换光学的角度重新审视了物理空间中的光的全反射（图2a）现象，对其进行保角变换（Conformal mapping）操作后即构造了一类圆对称的光学黑洞微腔（图2b）。区别于传统均匀折射率的回音壁微腔，变换光学的操作为此类光学黑洞微腔赋予了新型的场分布特征，使其模式的本征方程在一定条件下具有纯实数解，这完全不同于传统均匀腔中的复数解，表明该类微腔的辐射品质因子将趋于无穷大。从有效势的角度，微腔包层上光学黑洞独特的梯度折射率分布的引入构造了一个始终大于光子能量的势垒，使得光子无法隧穿，从而被有效的束缚在微腔中。同时，对该类光学黑洞微腔进一步进行保角变换操作，还可将此类圆对称光学黑洞微腔推广至任意形状的光学黑洞微腔，例如，单核的四极子腔（图2c?）与双核的类花生形腔（图2c?），同时保留其超高品质因子的特征。研究人员还制备了截断的光学黑洞微腔器件，并进行了微波实验测量，实验测得的回音壁模式场分布与品质因子都很好的证实了该设计方案的有效性。

　　基于变换光学原理设计光学微腔的策略不仅为调控微腔表面光场提供了一种新的思路，还可以推广到其它波系统的共振模式，例如，声波和弹性波，并有望在能量收集和片上集成光子器件设计领域得到应用。

　　厦门大学陈焕阳教授与陈锦辉副教授为该研究工作的通讯作者，课题组博士生巴清韬、周杨阳为论文的共同第一作者，博士生肖雯、李珏，赵鹏飞博士、叶龙芳副教授、刘益能副教授为研究工作提供了帮助。该工作得到科技部重点研发计划、国家自然科学基金、福建省自然科学基金、厦门大学校长基金等研究经费的支持。

　　论文信息

　　Ba, Q., Zhou, Y., Li, J. et al. Conformal optical black hole for cavity. eLight2, 19 (2022).

　　https://doi.org/10.1186/s43593-022-00026-y