基础天文学：用万有引力定律确定第二宇宙速度

　　自人类社会进入了20世纪之后，自然科学就逐渐步入了相对论和量子力学的时代。在21世纪的今天，只要一谈到宏观的宇宙，似乎总是离不开爱因斯坦的广义相对论，而在爱因斯坦之前主宰了天文学几个世纪的牛顿和他的万有引力定律，却似乎正在慢慢被人淡忘。爱因斯坦的广义相对论无疑超越了牛顿的万有引力理论，但我们就能因此就说牛顿错了吗？

　　渴望确定性可能是人类的一种基本需求，但科学和科学理论从来不具备精确的确定性，宇宙是复杂的，而我们的知识是不完备的。在现在看来，牛顿的理论在速度接近光速、在强引力场内、在计算水星轨道时确实出现了问题，但在一般情况下，牛顿的引力方程仍然非常有效，它能够让我们将卫星送上地球轨道、能够将人类送上月球、能够将宇宙飞船送出太阳系。

　　牛顿在1687年出版了他的著作——《自然哲学的数学原理》，在这本书中他发表了著名的万有引力的平方反比定律。这一定律即使在现在看来还是极其成功的，因为从事实上来说，它对于天文学领域里的应用较之实验室范围内的应用显得更为重要。简单来说，要使一颗卫星在太空绕地球运行，需要知道第一宇宙速度；要使宇宙飞船脱离地球轨道飞往月球，需要知道第二宇宙速度；要使宇宙飞船离开太阳系，则需要知道第三宇宙速度。而这些，都可以通过牛顿的万有引力平方反比定律计算出来。

　　为了弄清楚这一事实，我们先来看一下牛顿的万有引力平方反比定律：F=G(m1m2/r^2)，在这个定律中，F是质量为m1和m2的两个质点间的引力，与m1和m2的大小成正比，与质点间的距离r的平方成反比，G为引力常数（通过实验可测得）。那么，如果要发射一枚火箭使之脱离地球引力，如何运用这个公式来计算火箭必须具备的最低速度呢？要知道，如果计算不准确，火箭最终会被地球的引力重新拉回来而粉身碎骨。

　　首先需要确定一些参数，比如地球的质量M、地球的半径R、火箭的质量m，加速度g、引力常数G、上抛高度h、两质点距离r。今天，M、R、G、g等参数已经被非常精确地测定了，如地球的质量为（5.997±0.004）*10^27克。那么，如果m是火箭的质量，M是地球的质量，两者相距r，则作用在火箭上的力等于GMm/r，它随r的增加而减小，也即随火箭远离地球而减小。因此，引力阻止火箭的能力随着火箭向地球之外运动而减弱。如果火箭具有足够快的初始速度，则火箭可以脱离地球的引力束缚。

　　要计算火箭的初始速度V，需要借助于能量守恒方程，而且要考虑势能的改变，即质量为m的物体上抛到h高度时引力势能的改变。这里将复杂的计算过程略去，略去的部分其实对于学过微积分的朋友是很熟悉的，你只需要记住这个更普遍结论：动能+势能=常量。通过一系列的计算和简化，最终得到这个表达式：1/2(mv)+GmM(1/R-1/r）=1/2(mV)，说明一下，式中的小写v代表火箭到达距离r时的速度。

　　这个表达式的含义是，当r增加时，对应的v值会越来越小。火箭损失速度是因为它不断需要克服地球引力，在式中通过势能项表示出来，即势能的增加来自于引力。在物理学上，物理学家惯用“势垒”一词来描述这种情况，在自然界中，各种控制力都要对运动现象加以限制，而势垒就是表示这种限制的程度。在火箭离开地球的现象中，引力势垒在所有方向都延伸到无穷远，一直到无穷远处减小到零，但人们并不希望在有限的r处v变为零，因为v变为零意味着火箭丧失了克服引力势垒的能力。如果火箭无法克服引力势垒，它必然会重新落回到地球上。

　　那么，如果让火箭刚好在r为无穷远时处于静止呢？要找到这个答案，只需要令前文表达式中的r为无穷大和v=0，由此表达式可简化为：GM/R=1/2（V），则V=√2GM/R。这就是为了让火箭刚好脱离地球、火箭点火后必须具备的速度。将已知的G、M和R都代入，最终得到的结果是：V逃逸=11.2km/s。总的来说，为摆脱引力吸引需要穿越的引力势垒越高，逃逸速度就越大，因此，一个天体所产生的引力控制强度可以用它表面的逃逸速度的大小来表示。

　　最后，列举一些天体的逃逸速度（第二宇宙速度）。月球：2.4千米每秒；太阳：640千米每秒；天狼星的伴星（白矮星）：4800千米每秒；中子星：160000千米每秒。（全文完。码字不易，感谢您的分享和点赞！）

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