胖博士奥数课堂725期：（四年级）陈省身杯真题

　　胖博士今天分享的题目如下：

　　魔法师手中有50张红色卡片和50张黑色卡片，他的每次魔法可以将其中的4张红色卡片变成1张黑色卡片或者将其中的5张黑色卡片变成2张红色卡片，结果他变了30次魔法后，红色卡片的就没有了，这时黑色卡片有____张。（2013年陈省身杯数学邀请赛四年级第14题）

　　分析：不论哪种拿法，每次都使得总数减少3张

　　所以30次一共会减少30×3=90张

　　还剩下50+50-90=10张

　　红色卡片0张，所以黑色卡片还有10张

　　其实这道题出题出错了

　　假设第一种拿法拿了a次，第二种拿法拿了b次

　　则 a+b=30

　　同时红色卡片没了，所以 50-4a+2b=0

　　这个方程组无整数解

　　视频讲解参见

　　03:33

　　大家可以做完后再看解答哦。