初中以来的第一个基础函数：一次函数

　　

　　进入初中后学习的第一个基础函数就是一次函数，该函数对初中阶段的学习来说非常重要，无论是其自身性质，还是与几何相结合的题型，都是非常热点的问题，同学们在学习时也要多加留心。

　　相关概念

　　1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，变量分为自变量和因变量。

　　2.常量：数值始终不变的量称为常量。

　　例如：在设计面积为40平方米的房屋时，面积就是常量，长和宽是变量。

　　3.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，都有唯一的一个y值与其对应，那么就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　4.注意，自变量的取值范围：

　　①在整式中，自变量为全体实数；

　　②在分式中，满足分母不为零，开偶次方根时被开方数是非负数；

　　③在零指数幂中，底数不为0；

　　④在实际问题中，要满足实际意义；

　　在具体问题中，一般以上几个条件综合考虑。

　　5.函数的图像。

　　一般地，对于一个函数，如果把自变量和函数的每个对应的对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点所组成的图形，就是这个函数的图像。

　　

　　①函数图像上的任意一点的横坐标与纵坐标一定是该函数的自变量x与函数y的一对对应值，如P（1，－1）。

　　②判断点P（x，y）是否是该函数图像上的点的方法：将点P的坐标（x，y）代入函数关系式，若满足关系式，则这个点就在函数图像上，否则就不在图像上。

　　6.函数解析式。

　　用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数解析式。

　　7.函数图像的画法（描点法）。

　　①列表（表中给出一些具有普遍性和代表性的自变量的值及其对应的函数值）；

　　②描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中各数值对应的点）；

　　③连线（按照坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用一条平滑的曲线连接起来）。

　　8.正比例函数。

　　一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

　　正比例函数图像及其性质：正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，称为直线y＝kx。

　　图像：

　　

　　性质：

　　①图像经过一、三象限时，y随x的增大而增大；图像经过二、四象限时，y随x的增大而减小。

　　②自变量x的取值范围是全体实数；

　　③图像经过（0，0）和（1，k）两点；

　　④正比例函数y＝kx中，丨k丨越大，直线y＝kx越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；丨k丨越小，直线y＝kx越靠近x轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小。

　　9.一次函数。

　　一般地，形如y＝kx＋b（k是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

　　当b＝0时，即y＝kx+0，即y＝kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。

　　一次函数图像及其性质：

　　图像：

　　

　　性质：

　　当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y岁x的增大而减小。