看完就会——初中数学：二次函数面积最值问题

　　

　　二次函数是中考必知识点，那么二次函数之面积问题也是近几年中考比较常见的题型，这类问题一般难度不会太大，多数学生若掌握相应解题方法是可以拿到这部分的分数；

　　面积问题常见的题型有：面积相等问题、面积最大问题、面积（点）存点性问题等，以上问题有一定的综合性。

　　二次函数之面积问题的处理思路：

　　（1）分析目标图形的点、线、图形特征，设出动点的坐标，引入未知数；

　　（2）依据特征，对图形进行割补、转化；

　　（3）设计方案，利用二次函数的性质求解、验证；

　　看一道中考题，简单了解一下。

　　

　　题目中的已知条件是二次函数的解析式，并交代了图像上几个点，其中点P是动点，那么先找一点P并画出△ACP，观察一下，怎么能列出其面积的表达式。

　　

　　可以看到，用四边形ABCP的面积减去△ABC的面积，就可得△ACP的面积，那我们就应用二次函数解析式设出点P的坐标，由点P横纵坐标为△PCO和△POA的高线，求出△PCO和△POA的面积，进而得出四边形ABCP的面积，之后得到△ACP的面积的表达式，具体步骤如下：

　　

　　考点①最值问题：中考中的最值问题，常常可以转化为求一个二次多项式的最值问题，也就是二次函数的最值问题。问题背景多样，最终都可以殊途同归。那么在求面积的最值问题时，通常设出动点的坐标，引入未知数来表示出面积，再利用二次函数的性质求解即可。

　　考点②面积的求法：每年的中考题中都会出现大量与面积有关的试题，要学会三角形的面积求法，并推广到任意多边形面积的求法，即补形，割形法，方法要点是，把所求图像的面积适当的割补，转化成有利于面积表达的常规几何图形。

　　考点③动点问题：动态问题已成为中考试题的一大热点题型，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积等为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的关系；或变量在一定条件为定值时，进行相关的计算和综合解答，要根据点的运动和图形的变化过程，对其不同情况进行求解，关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题。

　　希望同学们学会解题思路，举一反三，熟练掌握这类题型的解题方法。

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